Ю. В. Омельченко после завершения обучения в Азербайджанском институте искусств был актёром муниципального театра Баку, а затем – местного ТЮЗа. В 1997 г. началась его работа на сцене Азербайджанского русского драмтеатра им. Самеда Вургуна. На творческом счету Юрия Омельченко более четырёх десятков образов, созданных в различных театральных постановках. В период с 1998 по 2020 год он также успешно исполнял роли в кинофильмах, которые снимались кинематографистами Азербайджана, России и других стран.